İsviçre → Marmara Bölgesi, Türkiye
Bursa, Bern'in doğu-güneydoğusında
Bern noktasından Bursa yönü, gerçek kuzeyden saat yönünde 105.5°. Kuş uçuşu mesafe 1.892 km. Aşağıdaki bütün değerler bu iki koordinat için ayrıca hesaplanmıştır; hiçbiri yaklaşık bir tablodan alınmamıştır.
Harita yükleniyor…
Mor hat, Bern ile Bursa arasındaki büyük daire yayıdır — yeryüzündeki en kısa yol. Bu mesafede yayın eğriliği haritada belirgin biçimde görünür; eğri olan yol değil, düz haritanın projeksiyonudur.
Bu yön nasıl hesaplandı
Bern (46.9481°, 7.4474°) ile Bursa (40.1956°, 29.0601°) arasındaki yön, iki noktayı birleştiren büyük daire yayının çıkış anındaki azimutudur. Kürenin üzerinde iki noktadan geçen tek bir büyük daire vardır; en kısa yol o dairenin kısa yayıdır ve bizim verdiğimiz açı o yayın Bern'den çıkış açısıdır.
Mesafeyi WGS-84 elipsoidi üzerinde Vincenty ters çözümüyle hesaplıyoruz. Dünya tam bir küre değil, kutuplardan basık bir elipsoid olduğu için basit küresel formüller yüzde yarıma varan hata verir; bu mesafede yaklaşık 4.1 km'lik bir farka karşılık gelir. Küçük gibi görünse de, doğru yöntemi kullanmanın maliyeti sıfır olduğu için yaklaşımla yetinmiyoruz.
Gidiş ve dönüş neden simetrik değil
Bern'den Bursa'ya bakan açı 105.5 derece, tersi ise 300.6derece. Aralarındaki ilişki basit bir 180 derece değil ve bunun sebebi düzlem geometrisiyle küre geometrisi arasındaki temel fark. Düz bir haritada iki nokta arasındaki doğru, tüm boyunca meridyenlerle aynı açıyı yapar. Küre üzerinde ise büyük daire yayı ilerlerken meridyenleri değişen açılarla keser; bu yüzden yolun başındaki azimut ile sonundaki azimut farklıdır. Sayfada bu değeri, hedeften bize doğru olan gerçek başlangıç azimutu olarak ayrıca hesaplıyoruz — kolay yol olan "180 ekle" yerine.
Sabit pusula açısıyla gitmek
Eğer pusulanızı 113.4 derecede sabit tutup yürüseniz, loksodrom denen ikinci bir yol izlersiniz. Bu yol 1.894 km uzunluğunda, yani büyük daireden 1.3 km uzun. İki açı arasındaki fark 7.9 derece. Fark ölçülebilir ama günlük kullanımda önemsiz düzeyde.
Kıbleyle ilişkisi
Bern için kıble açısı 123.0 derece. Bursa yönü ise 105.5 derece. İkisi arasındaki fark 17.5 derece.
İki yön belirgin biçimde farklı; Bursa yönünü kıble yönüyle karıştırmak 18 derecelik bir hata olur.
Bern için kıbleyi canlı pusulayla bulmak, harita üzerinde duvar açısını ölçmek veya güneş yöntemini kullanmak isterseniz Bern sayfasında hepsi hazır.
Coğrafi bağlam
İki nokta farklı ülkelerde: İsviçre ile Marmara Bölgesi, Türkiye. Bu ölçekte haritadaki görünüm ile gerçek yön arasında fark açılmaya başlar, çünkü düz haritalar küreyi bozarak düzleştirir.
Bern noktasının antipodu — yani kürenin tam karşı tarafındaki eşi — 46.95°G, 172.55°B koordinatlarına düşüyor. Bu noktaya doğru kazsanız yaklaşık 12.742 kilometre sonra çıkardınız. Bursa bu noktadan 18.123 km kadar uzakta, dolayısıyla yön kavramı bu çift için tamamen belirgin.
Bern nüfusu yaklaşık 121.631, Bursa nüfusu yaklaşık 3.194.720. Koordinatlar idari sınırın geometrik merkezi değil, yerleşimin merkez noktasıdır — çünkü bu soruyu soran insan şehir merkezinde durur, ilin ağırlık merkezinde değil.
Bu yönü gerçekte nasıl bulursunuz
105.5 derece doğru bir sayı, ama bulunduğunuz yerde dereceyi gösteren bir şey yok. Sayıyı yeryüzüne oturtmanın üç yolu var.
En hızlısı telefon pusulası. Yukarıdaki kadranda oku ekranın tepesindeki nişangâha getirin. Elinizde analog bir pusula varsa 102.1 dereceyi hedeflemeniz gerekir — 105.5 değil. Aradaki 3.35 derecelik fark manyetik sapmadır ve Bern konumunda doğu yönündedir.
Pusulaya güvenmiyorsanız — ev içinde çoğu zaman güvenmemek doğrudur — güneş yöntemi daha sağlam bir yol. Güneşin konumu gökmekanikle hesaplanır ve hiçbir manyetik parazitten etkilenmez. Üçüncü yol haritadan hizalama: uydu görüntüsünde bulunduğunuz binayı bulup duvarınızla bu hat arasındaki açıyı ölçmek. Cihazın yönünü hiç ölçmediği için betonarme duvarlar ve elektronik cihazlar bu yöntemi etkilemez.
Bir uyarı: Bern'da pusula kullanıyorsanız yakınınızdaki metal yüzeylere dikkat edin. Çelik masa, kalorifer peteği, hoparlör ve mıknatıslı telefon kılıfı, manyetometrenin okuduğu alanı Dünya'nın alanından tamamen farklı bir şeye çevirebilir.
Sayıların anlamı
Yukarıdaki karttaki dört değer farklı soruları cevaplıyor ve karıştırılmaları sık.
Yön (105.5°)gerçek kuzeye göre ölçülür ve haritalarla uyumludur. Bu, hesabın "doğru" cevabıdır.
Pusulada (102.1°) manyetik kuzeye göredir. Aynı yönü tarif eder, farklı bir referanstan. Elinizdeki alet manyetikse bu değeri kullanmalısınız.
Ters yön (300.6°) Bursa'dan bakan biri için sizin yönünüz. Bu değer gidiş açısına 180 eklenerek bulunmaz; küre üzerinde büyük daire yayı meridyenleri değişen açılarla kestiği için ayrıca hesaplanır.
Kuş uçuşu (1.892 km) yeryüzündeki en kısa yolun uzunluğu. Karayolu mesafesi engebe ve güzergâh nedeniyle daima daha uzundur; uçuş süresi de rota kısıtları, rüzgâr, iniş ve kalkış nedeniyle karttaki kaba tahminden fazla olur.
Bu sayfadaki bütün değerler tek bir motorla hesaplanıyor — kıble hesabıyla aynı motor. Yöntemin tamamı nasıl çalışır sayfasında, ölçülmüş test sonuçları doğruluk sayfasında.
Bern'den diğer yönler
Ters soru ve ilgili sayfalar
Bu çift hakkında sık sorulanlar
Bern Bursa arası kaç km ve hangi yönde?
Doğu-güneydoğu yönünde. Gerçek kuzeyden saat yönünde ölçüldüğünde açı 105.5 derecedir. Elinizde manyetik bir pusula varsa 102.1 derece okumanız gerekir, çünkü Bern konumunda manyetik sapma +3.35 derecedir.
Bern ile Bursa arasındaki mesafe ne kadar?
Kuş uçuşu 1.892 km, yani 1.176 mil. Bu, yeryüzünde iki nokta arasındaki en kısa yol olan büyük daire yayının uzunluğudur; karayolu mesafesi engebe ve güzergâh nedeniyle daima daha uzundur. Kuş uçuşu mesafeyi tipik bir seyir hızına bölerseniz yaklaşık 2.2 saat uçuş süresi çıkar.
Bursa'dan bakınca Bern ne tarafta kalır?
Batı-kuzeybatı yönünde, 300.6 derecede. Dikkat: bu değer 105.5 dereceye 180 eklenerek bulunmaz. Küre üzerinde büyük daire yayı meridyenleri farklı açılarla keser, bu yüzden gidiş ve dönüş azimutları birbirinin tam tersi değildir. Bu mesafede fark gözle görülür düzeydedir.
Pusulamı sabit tutup gitsem aynı yere varır mıyım?
Varırsınız ama daha uzun yol yaparsınız. Sabit pusula açısıyla gidilen yola loksodrom denir ve bu çift için açısı 113.4 derecedir — büyük daire açısından 7.9 derece farklı. Loksodrom uzunluğu 1.894 km, yani 1.3 km fazla.