Haritada cetvelle mesafe ölçmek neden yanlış sonuç verir?

Duvardaki dünya haritasında iki şehir arasını cetvelle ölçüp kenardaki ölçekle çarpmak, mesafe bulmanın en sezgisel yolu gibi duruyor. Ne yazık ki çoğu harita için bu yöntem yanlış sonuç veriyor — bazen binlerce kilometre yanlış.

Sorun ölçekte

Haritanın kenarındaki "1 cm = 500 km" gibi bir ölçek, o haritanın her yerinde geçerli olduğunu ima ediyor. Küresel haritalarda bu doğru değil.

Küreyi düzleme açmak imkânsız — bir portakal kabuğunu yırtmadan masaya yayamazsınız. Her harita bir şeyi feda eder: ya açıları, ya alanları, ya mesafeleri. Hepsini birden koruyan harita yoktur.

En yaygın kullanılan projeksiyon açıları korur, buna karşılık ölçeği enlemle birlikte büyütür. Ekvatorda bir santimetre bir mesafeye karşılık gelirken, altmış derece enlemde aynı santimetre yarısı kadar gerçek mesafeye karşılık geliyor. Kutuplara yaklaştıkça bozulma sonsuza gidiyor — bu yüzden o haritalarda Grönland Afrika kadar büyük görünüyor, oysa gerçekte on dörtte biri kadar.

İkinci sorun: düz çizgi en kısa yol değil

Ölçek sorununu çözseniz bile bir sorun daha var. Haritaya cetvelle çizdiğiniz düz çizgi, küre üzerinde en kısa yola karşılık gelmiyor.

Düz çizgi sabit pusula açısıyla gidilen yolu temsil ediyor (loksodrom). En kısa yol ise büyük daire yayı ve o, düz haritada eğri görünüyor.

Fark ne kadar? Motorumuzun hesapladığı değerler:

• İstanbul–New York: en kısa yol 8.088 km, haritadaki düz çizgi 8.658 km. Fark 570 km.
• İstanbul–Los Angeles: 11.042 km ile 12.985 km. Fark 1.943 km.
• Berlin–İstanbul: 1.738 km ile 1.739 km. Fark 1 km.

Son örnek önemli: kısa mesafede ve doğu-batı ekseninde fazla uzanmayan çiftlerde cetvel yöntemi pratikte çalışıyor. Sorun uzun ve enlem farkı büyük mesafelerde başlıyor.

Ne zaman cetvel yeterli

Şu üç koşul birlikte sağlanıyorsa cetvel yöntemi kabul edilebilir hata veriyor:

Mesafe kısaysa. Birkaç yüz kilometreye kadar projeksiyon bozulması küçük kalıyor.

Ekvatora yakınsanız. Ölçek bozulması enlemle artıyor; düşük enlemlerde sorun küçük.

Harita bölgeselse. Bir ülke veya şehir haritası tek bir bölge için optimize edilmiştir; ölçek o alanda gerçekten sabite yakındır. Sorun dünya haritalarında.

Doğrusu nasıl hesaplanıyor

Mesafe haritadan ölçülmez, koordinatlardan hesaplanır. Elinizde iki noktanın enlem ve boylamı varsa, projeksiyonun hiçbir önemi kalmıyor — hesap doğrudan küre veya elipsoid üzerinde yapılıyor.

Biz elipsoid üzerinde çalışan bir yöntem kullanıyoruz. Dünya tam küre olmadığı için — kutuplardan basık — küre formülleri uzun mesafelerde kilometrelerce sapma üretebiliyor. İki yöntemin farkını ayrı bir yazıda ölçtük.

Bunun pratik sonucu şu: sitedeki bütün mesafeler ve açılar haritadan okunmuyor, koordinatlardan üretiliyor. Harita yalnızca sonucu göstermek için var; hesabın kaynağı değil.

Kendiniz görün

Ne Tarafımda? aracında iki şehir seçtiğinizde harita üzerinde iki hattı birlikte çiziyoruz: eğri görünen büyük daire ve düz görünen loksodrom. Uzun bir çift seçtiğinizde aradaki açıklık bu yazının tamamının görsel kanıtı oluyor.

Projeksiyonların yön üzerindeki etkisini Mercator yazısında, uçak rotalarına yansımasını uçaklar neden düz gitmiyor yazısında ele aldık.